Cho tam giác ABC, M là 1 điểm nằm trên cạnh BC thỏa mãn: \(BM=\dfrac{1}{3}BC\); lấy I thuộc đoạn AM sao cho \(AI=\dfrac{1}{3}AM\). Tia BI cắt cạnh AC tại D. Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{AC}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC M là một điểm trên cạnh bc thỏa mãn BC=3BM lấy điểm I thuộc đoạn AM sao cho AM=3AI tia BI cắt cạnh AC tại D tính tỉ số AD/AC
Ta có:
\(\frac{S_{BDM}}{S_{BDC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(\hept{\begin{cases}\frac{S_{AIB}}{S_{BIM}}=\frac{AI}{MI}=\frac{1}{2}\\\frac{S_{ADI}}{S_{MDI}}=\frac{AI}{MI}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{BDM}=S_{BIM}+S_{DIM}=2S_{AIB}+2S_{ADI}=2S_{ABD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2S_{ABD}}{S_{BDC}}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\frac{1}{6}=\frac{AD}{DC}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{1}{7}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ABAC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AMdfrac{1}{3}AB, trên AC lấy điểm N sao cho ANdfrac{1}{3} AC. Gọi O là giao điểm của BM và CN, F là giao điểm của AO và BC, vẽ AI perpBC tại I, OG perp BC tại G, BD perp FA tại D, CE perp FA tại E. So sánh CA với BD, OG với IA, OA với FO?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=\(\dfrac{1}{3}\)AB, trên AC lấy điểm N sao cho AN=\(\dfrac{1}{3}\) AC. Gọi O là giao điểm của BM và CN, F là giao điểm của AO và BC, vẽ AI \(\perp\)BC tại I, OG \(\perp\) BC tại G, BD \(\perp\) FA tại D, CE \(\perp\) FA tại E. So sánh CA với BD, OG với IA, OA với FO?
Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\); đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K
Chứng minh rằng KM =KN
Xét ΔABC có
M∈AB(gt)
N∈AC(gt)
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(gt)(1)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Suy ra: MK//BI và NK//CI
Xét ΔABI có
M∈AB(gt)
K∈AI(gt)
MK//BI(Gt)
Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Xét ΔACI có
K∈AI(gt)
N∈AC(gt)
KN//IC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)
mà BI=CI(I là trung điểm của BC)
nên MK=NK(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC gọi điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD=2DC, E là trung điểm của AD. Một đường thẳng bất kì qua E và cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại M N. Tính tỉ số \(\dfrac{AB}{AM}+2\dfrac{AC}{AN}\)
Cho hình vuông ABCD. Lấy M ∈BC sao cho BM = \(\dfrac{1}{3}\) BC, lấy N∈tia đối tia CD sao cho CN = \(\dfrac{1}{2}\) BC. Cạnh AM cắt BN tại I và cạnh CI cắt AB tại K. H là hình chiếu của M trên AC. Gọi E là giao điểm của AI và DC.
Chứng minh: K, M, H thẳng hàng
Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho \(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{CN}{NA}=\dfrac{3}{5}\), AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số \(\dfrac{AO}{AM}\)
b) Lấy điểm P trên AB sao cho \(\dfrac{PB}{BA}=\dfrac{2}{7}\). Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
Cho tam giác ABC có AB3 cm ; AC 4,5 cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM 1 cm , lấy điểm N trên cạnh AC sao cho AN 1,5 cm. a) Chứng minh rằng MN // BC. b) Gọi I là trung điểm của MN , tia AI cắt BC tại K. +) CM dfrac{MI}{BK} dfrac{AI}{AK} +) CM K là trung điểm của BC .c) CM IK , MK và BN đồng quy tại một điểm .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB=3 cm ; AC= 4,5 cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = 1 cm , lấy điểm N trên cạnh AC sao cho AN = 1,5 cm.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Gọi I là trung điểm của MN , tia AI cắt BC tại K.
+) CM \(\dfrac{MI}{BK}\)= \(\dfrac{AI}{AK}\)
+) CM K là trung điểm của BC .
c) CM IK , MK và BN đồng quy tại một điểm .
tự vẽ hình
a, có AM/AB=1/3
mà AN/AC=1,5/4,5=1/3
=> AM/AB=AN/AC
=> MN//BC
b, Ta có MN//BC=> tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
=> <AMN= <ABC
Xét tam giác AMI và tam giác ABK
<AMI= <ABC (cmt)
<MAK chung
=> tam giác AMI đồng dạng tam giác ABK
MI/BK= AI/AK
Đúng 1
Bình luận (0)
Tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC = a. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho \(BM=\dfrac{BC}{3}\) . Tính độ dài AM
Để tính độ dài AM, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Định lý này cho biết rằng trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài cạnh huyền (đường chéo dài nhất) bằng tổng bình phương của độ dài hai cạnh góc vuông.
Trong trường hợp này, ta có AB = AC = a và BM = BC/√3. Để tìm độ dài AM, ta cần tìm độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: AM^2 + BM^2 = AB^2
Thay các giá trị đã biết vào, ta có: AM^2 + (BC/√3)^2 = a^2
Giải phương trình trên, ta có thể tính được độ dài AM.
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 6 2023 lúc 10:35
Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa của cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = \(\dfrac{1}{3}\) AC
giác ABC là 600cm2
Ta có:
\(S_{ADM}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot h\)
\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot h\)
Mà: \(AM=\dfrac{1}{3}AC\Rightarrow AC=3AM\)
Ta lại có:
\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot DC\cdot h\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot h\)
Mà: \(DC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2DC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ADC}=2\cdot3S_{ADM}=6S_{ADM}\)
b) Chứng minh tiếp tục câu a) ta sẽ có được:
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}\)
\(S_{CMD}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)
\(S_{BND}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{DMN}=\left(1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}\cdot600=150cm^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
